ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Сергеев И.Н.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 111345

Темы:   [ Интеграл и площадь ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 11

Числа p и q таковы, что параболы  y = – 2x²  и  y = x² + px + q  пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116234

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что  ∠ABO = ∠CAO,  ∠BAO = ∠BCO,  ∠BOC = 90°.  Найдите отношение  AC : OC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86125

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 65689

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79512

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .