ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Савин А.П.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 55126

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через две вершины треугольника проведены прямые, разбивающие его на три треугольника и четырёхугольник.

а) Могут ли площади всех четырёх частей быть равны?

б) Какие три из этих частей могут иметь равные площади? Во сколько раз отличается от них площадь четвёртой части?

Прислать комментарий     Решение


Задача 108233

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Процессы и операции ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Дан правильный треугольник ABC . Через вершину B проводится произвольная прямая l , а через точки A и C проводятся прямые, перпендикулярные прямой l , пересекающие её в точках D и E . Затем, если точки D и E различны, строятся правильные треугольники DEP и DET , лежащие по разные стороны от прямой l . Найдите геометрическое место точек P и T .
Прислать комментарий     Решение


Задача 73626

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 6
Классы: 7,8,9

Автор: Савин А.П.

Двое играют в «крестики–нолики» на бесконечном листе клетчатой бумаги. Начинающий ставит крестик в любую клетку. Каждым следующим своим ходом он должен ставить крестик в свободную клетку, соседнюю с одной из клеток, где уже стоит крестик; соседней с данной клеткой считаем любую, имеющую с ней общую сторону или общую вершину. Второй играющий каждым своим ходом может ставить сразу три нолика в любые три свободные клетки (не обязательно рядом друг с другом или с ранее поставленными ноликами). На рисунке изображена одна из позиций, которые могут возникнуть после третьего хода. Докажите, что как бы ни играл первый игрок, второй может его «запереть»: добиться того, чтобы первому было некуда поставить крестик. Исследуйте аналогичные игры, в которых второму разрешено за один ход ставить не три, а два или даже только один нолик. Каков здесь будет результат при правильной игре партнёров: удастся ли ноликам «запереть» крестики (и можно ли оценить сверху число ходов, которые могут «продержаться» крестики) или же крестики могут играть бесконечно долго?

Попробуйте изучить другие варианты этой игры: когда соседними с данной считаем только клетки, имеющие с ней общую сторону; когда плоскость разбита не на квадраты, а на правильные шестиугольники; когда первому разрешено ставить сразу p крестиков, а второму — q ноликов.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .