ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Рукшин С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 109655

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда с основанием a×b и высотой c (a, b и c – натуральные числа) оклеена по клеточкам без наложений и пропусков прямоугольниками со сторонами, параллельными рёбрам параллелепипеда, каждый из которых состоит из чётного числа единичных квадратов. При этом разрешается перегибать прямоугольники через боковые ребра параллелепипеда. Докажите, что если c нечётно, то число способов оклейки чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116982

Темы:   [ Куб ]
[ Остовы многогранных фигур ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Рукшин С.

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба. Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109587

Темы:   [ Раскраски ]
[ Правило произведения ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Теория графов (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В городе Цветочном n площадей и m улиц  (mn + 1).  Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади.
По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из нее улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .