ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Рубанов И.С.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



Задача 109954

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?

Прислать комментарий     Решение

Задача 110089

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Итерации ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(x) – многочлен нечётной степени. Докажите, что уравнение  P(P(x)) = 0  имеет не меньше различных действительных корней, чем уравнение  P(x) = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111778

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена  f1, ...,  f1004,  среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения  fi = fj  (i ≠ j),  и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?

Прислать комментарий     Решение

Задача 117015

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

В пять горшочков, стоящих в ряд, Кролик налил три килограмма мёда (не обязательно в каждый и не обязательно поровну). Винни-Пух может взять любые два горшочка, стоящие рядом. Какое наибольшее количество мёда сможет гарантированно съесть Винни-Пух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65066

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .