ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мурашкин М.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 111919

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115396

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Обход графов ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Планарные графы. Формула Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В стране некоторые пары городов соединены дорогами, которые не пересекаются вне городов. В каждом городе установлена табличка, на которой указана минимальная длина маршрута, выходящего из этого города и проходящего по всем остальным городам страны (маршрут может проходить по некоторым городам больше одного раза и не обязан возвращаться в исходный город). Докажите, что любые два числа на табличках отличаются не более чем в полтора раза.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64528

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На каждой клетке доски 10×10 стоит фишка. Разрешается выбрать диагональ, на которой стоит чётное число фишек, и снять с неё любую фишку.
Какое наибольшее число фишек можно убрать с доски такими операциями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66339

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Город представляет из себя клетчатый прямоугольник, в каждой клетке стоит пятиэтажный дом. Закон о реновации позволяет выбрать две соседних по стороне клетки, в которых стоят дома, и снести тот дом, где меньше этажей (либо столько же). При этом над вторым домом надстраивается столько этажей, сколько было в снесённом доме. Какое наименьшее число домов можно оставить в городе, пользуясь законом о реновации, если город имеет размеры
  а) 20×20 клеток;
  б) 50×90 клеток?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67010

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Можно ли расположить в пространстве пять сфер так, чтобы для каждой из сфер можно было провести через ее центр касательную плоскость к остальным четырем сферам? Сферы могут пересекаться и не обязаны иметь одинаковый радиус.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .