ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кузнецов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 65873

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Квадратная коробка конфет разбита на 49 равных квадратных ячеек. В каждой ячейке лежит шоколадная конфета – либо чёрная, либо белая. За один присест Саша может съесть две конфеты, если они одного цвета и лежат в соседних по стороне или по углу ячейках. Какое наибольшее количество конфет гарантированно может съесть Саша, как бы ни лежали конфеты в коробке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66029

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Окружность ω описана около остроугольного треугольника ABC. На стороне AB выбрана точка D, а на стороне BC – точка E так, что  DE || AC.  Точки P и Q на меньшей дуге AC окружности ω таковы, что  DP || EQ.  Лучи QA и PC пересекают прямую DE в точках X и Y соответственно. Докажите, что  ∠XBY + ∠PBQ = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66030

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Г c центром в точке O. Его диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P, причём точка O лежит внутри треугольника BPC. На отрезке BO выбрана точка H так, что  ∠BHP = 90°.  Описанная окружность ω треугольника PHD вторично пересекает отрезок PC в точке Q. Докажите, что  AP = CQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66148

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Окружность ω проходит через вершины B и C и вторично пересекает сторону AB и диагональ BD в точках X и Y соответственно. Касательная, проведённая к окружности ω в точке C, пересекает луч AD в точке Z. Докажите, что точки X, Y и Z лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66156

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Остроугольный равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC)  вписан в окружность с центром O. Лучи BO и CO пересекают стороны AC и AB в точках B' и C' соответственно. Через точку C' проведена прямая l, параллельная прямой AC. Докажите, что прямая l касается описанной окружности ω треугольника B'OC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .