ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Рожкова М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 64903

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC точка M – середина AB, а точка D – основание высоты CD. Докажите, что  ∠A = 2∠B  тогда и только тогда, когда  AC = 2MD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64699

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Рожкова М.

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин. Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64919

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Рожкова М.

Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116908

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рожкова М.

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором  BC = aAB = AC = b.  На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a.  Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64982

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC середины сторон AC, BC, вершина C и точка пересечения медиан лежат на одной окружности. Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины A, B и ортоцентр треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .