ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Глазырин А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



Задача 115863

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
[ Векторы (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Разрезания на параллелограммы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дано множество точек O, A1, A2, ..., An на плоскости. Расстояние между любыми двумя из этих точек является квадратным корнем из натурального числа. Докажите, что существуют такие векторы x и y, что для любой точки Ai выполняется равенство     где k и l – некоторые целые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65760

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями  x ± y ± z = n  (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка  (x0, y0, z0)  с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка  (kx0, ky0, kz0)  лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .