Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 63]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.
Окружность с центром I касается сторон AB, BC, CA треугольника ABC в точках C1, A1, B1. Прямые AI, CI, B1I пересекают A1C1 в точках X, Y, Z соответственно. Докажите, что ∠YB1Z = ∠XB1Z.
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что OI ⊥ AB.
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1 вписан в окружность с центром N.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На высоте BD треугольника ABC взята такая точка E, что ∠AEC = 90°. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников AEB и CEB; F, L – середины отрезков AC и O1O2. Докажите, что точки L, E, F лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 63]
Все авторы
>>
Швецов Д.В. 
