ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Ясинский В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



Задача 64401

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+

Окружность k проходит через вершины B и C треугольника ABC  (AB > AC)  и пересекает продолжения сторон AB и AC за точки B и C в точках P и Q соответственно. Пусть AA1 – высота треугольника ABC. Известно, что  A1P = A1Q.  Докажите, что угол PA1Q в два раза больше угла A треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64801

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Две окружности Ω1 и Ω2 с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке O. Точки X и Y лежат на Ω1 и Ω2 соответственно так, что лучи O1X и O2Y одинаково направлены. Из точки X проведены касательные к Ω2, а из точки Y – к Ω1. Докажите, что эти четыре прямые касаются одной окружности, проходящей через точку O.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64804

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что  AC > BD  тогда и только тогда, когда  (AD – BC)(AB – CD) > 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65038

Темы:   [ Построения (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы  ∠AQM = ∠BPM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65360

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые,  AB = AD,  CD = BC + AD,  BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .