Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более 2(n – 1) углов
(то есть точек пересечения пары парабол).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране N 1998 городов, и из каждого осуществляются беспосадочные
перелеты в три других города (все авиарейсы двусторонние). Известно, что
из каждого города, сделав несколько пересадок, можно долететь до любого
другого. Министерство Безопасности хочет объявить закрытыми 200 городов,
никакие два из которых не соединены авиалинией. Докажите, что это можно
сделать так, чтобы можно было долететь из каждого незакрытого города в
любой другой, не делая пересадок в закрытых городах.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
В тетраэдр
ABCD , длины всех ребер которого не более 100, можно поместить
две непересекающиеся сферы диаметра 1. Докажите, что в него можно поместить
одну сферу диаметра 1,01.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой.
Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек
X и
правильный треугольник
T . Известно, что любое подмножество
X'
множества
X , состоящее из не более
9
точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника
T . Докажите, что
все множество
X можно покрыть двумя параллельными переносами
T .
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
Все авторы
>>
Карасев Р. 
