ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Молчанов С.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 30308

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73595

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Рассмотрим все натуральные числа, в десятичной записи которых участвуют лишь цифры 1 и 0. Разбейте эти числа на два непересекающихся подмножества так, чтобы сумма любых двух различных чисел из одного и того же подмножества содержала в своей десятичной записи не менее двух единиц.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73592

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a) Найдите число k, которое делится на 2 и на 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и k.
б) Докажите, что если заменить 14 на 15, то задача будет иметь несколько решений, а при замене 14 на 17 решений вообще не будет.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73594

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

При каких n гири массами 1 г, 2 г, 3 г, ..., n г можно разложить на три равные по массе кучки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55590

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник, если дана одна его вершина и три прямых, на которых лежат его биссектрисы.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .