Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      

Приведите пример такого квадратного трехчлена $P(x)$, что при любом $x$ справедливо равенство $P(x)+P(x+1)+\dots + P(x+10)=x^2$.

Прислать комментарий

Решение

Приведите пример числа, делящегося на 2020, в котором каждая из десяти цифр встречается одинаковое количество раз.

Прислать комментарий

Решение

Барон Мюнхгаузен утверждает, что к любому двузначному числу можно справа приписать еще две цифры так, чтобы получился полный квадрат (к примеру, если задано число $10$, то дописываем $24$ и получаем $1024 = 32^2$). Прав ли барон?

Прислать комментарий

Решение

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]