ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Фомин С.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 97831

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98010

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Обход графов ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98013

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

Даны 1000 линейных функций:  fk(x) = pkx + qk  (k = 1, 2, ..., 1000).  Нужно найти значение их композиции  f(x) = f1(f2(f3(...f1000(x)...)))  в точке x0. Докажите, что это можно сделать не более чем за 30 стадий, если на каждой стадии можно параллельно выполнять любое число арифметических операций над парами чисел, полученных на предыдущих стадиях, а на первой стадии используются числа  p1, p2, ..., p1000q1, q2, ..., q1000,  x0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98017

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин С.В.

Лестница имеет 100 ступенек. Коля хочет спуститься по лестнице, при этом он двигается начиная сверху прыжками вниз и вверх по очереди. Прыжки бывают трёх типов – на шесть ступенек (через пять на шестую), на семь и на восемь. Два раза на одну ступеньку Коля не становится. Сможет ли он спуститься?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98064

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .