Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В футбольном чемпионате участвовали 16 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу, за победу давалось 3 очка, за ничью – 1 очко, за поражение – 0. Назовём команду успешной, если она набрала хотя бы половину от наибольшего возможного количества очков. Какое наибольшее количество успешных команд могло быть в турнире?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В трапеции ABCD боковая сторона AB равна меньшему основанию BC, а диагональ AC равна основанию AD. Прямая, проходящая через вершину B параллельно AC, пересекает прямую DC в точке M. Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Все авторы
>>
Блинков А.Д. 
