Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65842

Темы:   [ Счетные и несчетные подмножества ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66272

Темы:   [ Прямая призма ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли выпуклый многогранник, у которого рёбер столько же, сколько диагоналей? (Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86106

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105169

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105182

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями