Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]

Задача 64343

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Заславский А.А., Протасов В.Ю.

Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55647

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на $\varphi$ меньше угла отражения.

Прислать комментарий Решение

Задача 52483

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

Прислать комментарий Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55674

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

В интервале (0; $\pi$ ) дано n чисел: $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ , при этом $\alpha_{1}^{}$ + $\alpha_{2}^{}$ +...+ $\alpha_{n}^{}$ = $\pi$ (n - 2). С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность n-угольник, внутренние углы которого равны соответственно $\alpha_{1}^{}$ , $\alpha_{2}^{}$ , ..., $\alpha_{n}^{}$ . Когда построение возможно?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]