ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Гальперин Г.А.

Григорий Александрович Гальперин - российский и американский математик, автор популярных книг "Московские математические олимпиады" и "Математические бильярды".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



Задача 97780

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ...  Существует ли арифметическая прогрессия
  а) длины 5;
  б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97981

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
[ Куб ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий     Решение

Задача 98335

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

F – выпуклая фигура с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии. Через точку M, лежащую внутри фигуры и отстоящую от осей на расстояния a и b, провели прямые, параллельные осям. Эти прямые делят F на четыре области. Найдите разность между суммой площадей большей и меньшей из областей и суммой площадей двух других.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98347

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Центр круга – точка с декартовыми координатами  (a, b).  Известно, что начало координат лежит внутри круга. Обозначим через S+ общую площадь частей круга, состоящих из точек, обе координаты которых имеют одинаковый знак; а через S – площадь частей, состоящих из точек с координатами разных знаков. Найдите величину  S+S.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .