ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Шаповалов А.В.

Александр Васильевич Шаповалов (род. 1955 г.) - автор книг "Принцип узких мест", "Турнир городов: мир математики в задачах" и других популярных книг по математике. Ответственный редактор серии "Школьные математические кружки". Ведущий преподаватель Кировской ЛМШ и Московских сборов. Член методической комиссии Турнира городов, турнира им. Савина, московского Математического праздника и других соревнований. См. сайт www.ashap.info.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 276]      



Задача 65596

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7

У Незнайки есть пять карточек с цифрами: 1, 2, 3, 4 и 5. Помогите ему составить из этих карточек два числа – трёхзначное и двузначное – так, чтобы первое число делилось на второе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98382

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98416

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Докажите, что если  НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5)  (a, b – натуральные), то  a = b.
б) Могут ли  НОК(a, b)  и  НОК(а + с, b + с)  быть равны? (a, b, c – натуральные.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98449

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Признаки подобия ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольнике точку пересечения биссектрис соединили с вершинами, в результате он разбился на 3 меньших треугольника. Один из меньших треугольников подобен исходному. Найдите его углы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 98460

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 276]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .